Matematica discreta Esempi

$4$ , $5$ , $6$ , $7$ , $8$ , $9$ , $9$ , $10$ , $12$ , $12$ , $14$ , $16$ , $17$ , $17$ , $19$

Passaggio 1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 9 + 10 + 12 + 12 + 14 + 16 + 17 + 17 + 19}{15}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $4$ e $5$ .

$\overline{x} = \frac{9 + 6 + 7 + 8 + 9 + 9 + 10 + 12 + 12 + 14 + 16 + 17 + 17 + 19}{15}$

Passaggio 2.2

Somma $9$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 7 + 8 + 9 + 9 + 10 + 12 + 12 + 14 + 16 + 17 + 17 + 19}{15}$

Passaggio 2.3

Somma $15$ e $7$ .

$\overline{x} = \frac{22 + 8 + 9 + 9 + 10 + 12 + 12 + 14 + 16 + 17 + 17 + 19}{15}$

Passaggio 2.4

Somma $22$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{30 + 9 + 9 + 10 + 12 + 12 + 14 + 16 + 17 + 17 + 19}{15}$

Passaggio 2.5

Somma $30$ e $9$ .

$\overline{x} = \frac{39 + 9 + 10 + 12 + 12 + 14 + 16 + 17 + 17 + 19}{15}$

Passaggio 2.6

Somma $39$ e $9$ .

$\overline{x} = \frac{48 + 10 + 12 + 12 + 14 + 16 + 17 + 17 + 19}{15}$

Passaggio 2.7

Somma $48$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{58 + 12 + 12 + 14 + 16 + 17 + 17 + 19}{15}$

Passaggio 2.8

Somma $58$ e $12$ .

$\overline{x} = \frac{70 + 12 + 14 + 16 + 17 + 17 + 19}{15}$

Passaggio 2.9

Somma $70$ e $12$ .

$\overline{x} = \frac{82 + 14 + 16 + 17 + 17 + 19}{15}$

Passaggio 2.10

Somma $82$ e $14$ .

$\overline{x} = \frac{96 + 16 + 17 + 17 + 19}{15}$

Passaggio 2.11

Somma $96$ e $16$ .

$\overline{x} = \frac{112 + 17 + 17 + 19}{15}$

Passaggio 2.12

Somma $112$ e $17$ .

$\overline{x} = \frac{129 + 17 + 19}{15}$

Passaggio 2.13

Somma $129$ e $17$ .

$\overline{x} = \frac{146 + 19}{15}$

Passaggio 2.14

Somma $146$ e $19$ .

$\overline{x} = \frac{165}{15}$

Passaggio 3

Dividi $165$ per $15$ .

$\overline{x} = 11$

Passaggio 4

Imposta la formula della varianza. La varianza di un insieme di valori è una misura della distribuzione dei suoi valori.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 5

Imposta la formula della varianza per questo insieme di numeri.

$s = \frac{{(4 - 11)}^{2} + {(5 - 11)}^{2} + {(6 - 11)}^{2} + {(7 - 11)}^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sottrai $11$ da $4$ .

$s = \frac{{(- 7)}^{2} + {(5 - 11)}^{2} + {(6 - 11)}^{2} + {(7 - 11)}^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.2

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{49 + {(5 - 11)}^{2} + {(6 - 11)}^{2} + {(7 - 11)}^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $11$ da $5$ .

$s = \frac{49 + {(- 6)}^{2} + {(6 - 11)}^{2} + {(7 - 11)}^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.4

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{49 + 36 + {(6 - 11)}^{2} + {(7 - 11)}^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.5

Sottrai $11$ da $6$ .

$s = \frac{49 + 36 + {(- 5)}^{2} + {(7 - 11)}^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.6

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + {(7 - 11)}^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.7

Sottrai $11$ da $7$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + {(- 4)}^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.8

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + {(8 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.9

Sottrai $11$ da $8$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + {(- 3)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.10

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + {(9 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.11

Sottrai $11$ da $9$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + {(- 2)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.12

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + {(9 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.13

Sottrai $11$ da $9$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + {(- 2)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.14

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.15

Sottrai $11$ da $10$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + {(- 1)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.16

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.17

Sottrai $11$ da $12$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.18

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.19

Sottrai $11$ da $12$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.20

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.21

Sottrai $11$ da $14$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 3^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.22

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.23

Sottrai $11$ da $16$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 5^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.24

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.25

Sottrai $11$ da $17$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + 6^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.26

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + 36 + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.27

Sottrai $11$ da $17$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + 36 + 6^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.28

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + 36 + 36 + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.29

Sottrai $11$ da $19$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + 36 + 36 + 8^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.30

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + 36 + 36 + 64}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.31

Somma $49$ e $36$ .

$s = \frac{85 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + 36 + 36 + 64}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.32

Somma $85$ e $25$ .

$s = \frac{110 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + 36 + 36 + 64}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.33

Somma $110$ e $16$ .

$s = \frac{126 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + 36 + 36 + 64}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.34

Somma $126$ e $9$ .

$s = \frac{135 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + 36 + 36 + 64}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.35

Somma $135$ e $4$ .

$s = \frac{139 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + 36 + 36 + 64}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.36

Somma $139$ e $4$ .

$s = \frac{143 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + 36 + 36 + 64}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.37

Somma $143$ e $1$ .

$s = \frac{144 + 1 + 1 + 9 + 25 + 36 + 36 + 64}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.38

Somma $144$ e $1$ .

$s = \frac{145 + 1 + 9 + 25 + 36 + 36 + 64}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.39

Somma $145$ e $1$ .

$s = \frac{146 + 9 + 25 + 36 + 36 + 64}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.40

Somma $146$ e $9$ .

$s = \frac{155 + 25 + 36 + 36 + 64}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.41

Somma $155$ e $25$ .

$s = \frac{180 + 36 + 36 + 64}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.42

Somma $180$ e $36$ .

$s = \frac{216 + 36 + 64}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.43

Somma $216$ e $36$ .

$s = \frac{252 + 64}{15 - 1}$

Passaggio 6.1.44

Somma $252$ e $64$ .

$s = \frac{316}{15 - 1}$

Passaggio 6.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $1$ da $15$ .

$s = \frac{316}{14}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune di $316$ e $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Scomponi $2$ da $316$ .

$s = \frac{2 (158)}{14}$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$s = \frac{2 \cdot 158}{2 \cdot 7}$

Passaggio 6.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{2 \cdot 158}{2 \cdot 7}$

Passaggio 6.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{158}{7}$

Passaggio 7

Approssima il risultato.

$s^{2} \approx 22.5714$